Rayon de convergence


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_{n\geq 1}  \frac{n!}{2^{2n}\sqrt{(2n)!}}x^n$


Correction

Correction

Soit $a_n= \dfrac{n!}{2^{2n}\sqrt{(2n)!}}$, alors
\[\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+1)}{4\sqrt{(2n+1)(2n+2)}}\to \frac18\]

et, d'après la règle de d'Alembert, le rayon de convergence de la série est donc égal à 8.


Tag:Séries entières

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