Rayon de convergence


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_{n\geq 1} \frac{n!}{2^{2n}\sqrt{(2n)!}}x^n$


Correction

Correction

Soit $a_n= \dfrac{n!}{2^{2n}\sqrt{(2n)!}}$, alors
\[\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+1)}{4\sqrt{(2n+1)(2n+2)}}\to \frac18\]

et, d'après la règle de d'Alembert, le rayon de convergence de la série est donc égal à 8.


Tag:Séries entières

Autres sujets au hasard: Lancer de dés

Voir aussi:
LongPage: h2: 3 - h3: 0
Énoncé du sujet