Rayon de convergence


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_n\frac{n!}{(2n)!}x^n$


Correction

Correction

Soit $a_n=\frac{n!}{(2n)!}$. Alors
\[\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n+1}{(2n+2)(2n+1)}=\frac{1}{4n+2}\to 0\]

D'après la règle de d'Alembert, le rayon de convergence est $+\infty$.


Tag:Séries entières

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