Rayon de convergence
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Séries entièresSéries entières
Énoncé du sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
![$\dsp\sum_{n\geq 1}\bigl(\exp(1/n)-1\bigr)x^n$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC10/1.png)
Correction
, donc
et la suite
est bornée si et seulement si
. Le rayon de convergence de la série est donc égal à 1.
Correction
On a![$a_n\underset{+\infty}{\sim}\dfrac 1n$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC10_c/1.png)
![$|a_nz^n|\underset{+\infty}{\sim}\dfrac{|z|^n}{n}$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC10_c/2.png)
![$(|a_nz^n|)$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC10_c/3.png)
![$|z|<1$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC10_c/4.png)
Tag:Séries entières
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