Projections orthogonales


Soit $E$ un espace vectoriel euclidien, et $p,q\in\mathcal L(E)$ deux projecteurs orthogonaux.
  1. Montrer que, pour tout $x\in E$, on a $\|p(x)\|\leqslant\|x\|$.
  2. Montrer que $\ker(q)\subset\ker(p)$ si et seulement si, pour tout $x\in E$, $\|p(x)\|\leq \|q(x)\|$

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