Homothétie d'une loi exponentielle


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Soit $X$ une variable aléatoire de loi exponentielle de paramètre $\lambda$ et soit $c>0$ un réel. Déterminer la loi de la variable aléatoire $Y=cX$.


Correction

Correction

Pour tout réel $x\geq0$, on a
\[P(cX\leq x) =P\left( X\leq \dfrac{x}c\right)
=1-\exp\lp-\dfrac{\lambda x}c\rp\]

où on reconnaît la fonction de répartition d'une variable aléatoire exponentielle de paramètre $\dfrac{\lambda}c$.


Tag:Variables aléatoires continues

Autres sujets au hasard: Lancer de dés


Voir aussi:
LongPage: h2: 3 - h3: 0