Fonction composée avec arcsin
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- DérivéeEtude de fonctions (dérivée, continuité, variations, limites, ...)
Énoncé du sujet
Soit
la fonction définie par l'expression
.


- Donner l'ensemble de définition de
.
- Déterminer la fonction dérive
de
, et en déduire le sens de variation de
.
Correction
Correction
-
est définie sur
. Or, pour tout réel
, on a
,
et donc, et
est donc définie sur
.
- On a
avec
, et
, où
,
,
.
Ainsi,,
soit,
On en déduit en particulier quesur
, et donc que
est strictement croissante sur
.
Tag:Dérivée
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