Famille libre ?
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Espace vectorielEspaces vectoriels
- DéterminantsDéterminants de matrices
Énoncé du sujet
À quelle condition sur le réel ,
la famille , avec
est-elle une base de ?
est-elle une base de ?
Correction
La famille est libre, donc une base, si et seulement si .
En ajjoutant les 3 colonnes dans la 1ère, on obtient,
puis en soustrayant la 2ème colonne à la 1ère,
et donc,
Ainsi, la famille est une base si et seulement si et .
Correction
Le déterminant des 3 vecteurs est:La famille est libre, donc une base, si et seulement si .
En ajjoutant les 3 colonnes dans la 1ère, on obtient,
puis en soustrayant la 2ème colonne à la 1ère,
et donc,
Ainsi, la famille est une base si et seulement si et .
Tags:Espace vectorielDéterminants
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