Étude d'une primitive d'une fonction


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:
  • DérivéeEtude de fonctions (dérivée, continuité, variations, limites, ...)

Énoncé du sujet

Donner une primitive $F$ de la fonction $f$ définie par: $f(x)=\dfrac{4x}{\left( x^2-1\rp^2}$.
Donner le sens de variation de $F$.


Correction

Correction

Une primitive $F$ de la fonction $f$ définie par: $f(x)=\dfrac{4x}{\left( x^2-1\rp^2}$ est $F(x)=\dfrac{-2}{x^2-1}$ pour $x\not=\pm1$.
Comme $F'(x)=f(x)$, on en déduit que $F'=f<0$ sur $]-\infty;-1[\cup]1;+\infty[$, où $F$ est donc décroissante, et que $F'=f>0$ sur $]-1;1[$ où $F$ est donc croissante.


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