Fonction composée avec radical, exponentielle et arcsin
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- DérivéeEtude de fonctions (dérivée, continuité, variations, limites, ...)
Énoncé du sujet
- Pour quelles valeurs de a-t-on ?
- Etudier la fonctions .
Correction
Correction
- existe seulement pour ,
et ne peut être vraie que pour ,
donc pour .
On peut alors poser avec , et alors .
On trouve alors et donc car est décroissante sur .
- Pour ,
Remarquons déjà qu'on se limite à , pour que ait un sens. Il est aussi clair que l'inégalité n'est pas vérifiée si . On se restreint donc à , et, puisque tout est positif, on a
L'inégalité est donc vérifiée si et seulement si . - Remarquons d'abord que la fonction est définie sur , et que pour ces valeurs de , est également bien définie. Le domaine de
définition de est donc . De plus, est dérivable sur , et on a
La question précédente nous donne le signe de la dérivée, et on en déduit le tableau de variations :
La courbe représentative de la fonction est:
Tag:Dérivée
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