Équation différentielle - 2^nd ordre, coefficients constants, avec conditions initiales

Résoudre $$\la\begin{array}{l}y$

Correction
L'équation caractéristique de l'équation du 2nd ordre

est $r^2-2r+1=0\iff (r-1)^2=0$ et donc

est une racine double.
Ainsi,

avec

deux constantes réelles.
Comme

, on obtient

, et

, donc $y'(0)=0\iff A+B=0$ , soit

.
Ainsi la solution est

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