Équation différentielle - 2nd ordre, coefficients constants, avec conditions initiales
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Équation différentielleÉquation différentielle
Énoncé du sujet
Résoudre
![$\la\begin{array}{l}y](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0/1.png)
Correction
est
et donc
est une racine double.
Ainsi,
avec
et
deux constantes réelles.
Comme
, on obtient
,
et
, donc
,
soit
.
Ainsi la solution est
.
Correction
L'équation caractéristique de l'équation du 2nd ordre![$y](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/1.png)
![$r^2-2r+1=0\iff (r-1)^2=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/2.png)
![$r=1$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/3.png)
Ainsi,
![$y=(Ax+B)e^x$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/4.png)
![$A$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/5.png)
![$B$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/6.png)
Comme
![$y(0)=1$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/7.png)
![$B=1$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/8.png)
![$y'(x)=(Ax+A+B)e^x$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/9.png)
![$y'(0)=0\iff A+B=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/10.png)
![$A=-B=-1$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/11.png)
Ainsi la solution est
![$y(x)=(-x+1)e^x$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6.0_c/12.png)
Tag:Équation différentielle
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