Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Équation différentielleÉquation différentielle
Énoncé du sujet
Résoudre:
![$y'-\dfrac2xy=x^2$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5/1.png)
Correction
,
soit
,
.
En faisant varier la constante,
,
on obtient
, soit
ou encore
, et ainsi
est une solution particulière.
Les solutions générales sont donc
.
Correction
L'équation homogène est![$y'-\dfrac2xy=0\iff \dfrac{y'}{y}=\dfrac2x$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5_c/1.png)
![$y(x)=kx^2$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5_c/2.png)
![$k\in\R$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5_c/3.png)
En faisant varier la constante,
![$y(x)=k(x)x^2$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5_c/4.png)
![$y'-\dfrac2xy=k'(x)x^2=x^2$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5_c/5.png)
![$k(x)=1$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5_c/6.png)
![$k(x)=x$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5_c/7.png)
![$y(x)=x^3$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5_c/8.png)
Les solutions générales sont donc
![$x\mapsto x^3+kx^2$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5_c/9.png)
Tag:Équation différentielle
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