Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Résoudre: $y'-\dfrac2xy=x^2$


Correction

Correction

L'équation homogène est $y'-\dfrac2xy=0\iff \dfrac{y'}{y}=\dfrac2x$, soit $y(x)=kx^2$, $k\in\R$.
En faisant varier la constante, $y(x)=k(x)x^2$, on obtient $y'-\dfrac2xy=k'(x)x^2=x^2$, soit $k(x)=1$ ou encore $k(x)=x$, et ainsi $y(x)=x^3$ est une solution particulière.
Les solutions générales sont donc $x\mapsto x^3+kx^2$.


Tag:Équation différentielle

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