Équation différentielle - 2nd ordre, coefficients constants, avec conditions initiales


Colle de mathématiques

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Résoudre $\la\begin{array}{l}y


Correction

Correction

L'équation caractéristique de l'équation du 2nd ordre $y est $r^2-2r+1=0\iff (r-1)^2=0$ et donc $r=1$ est une racine double.
Ainsi, $y=(Ax+B)e^x$ avec $A$ et $B$ deux constantes réelles.
Comme $y(0)=1$, on obtient $B=1$, et $y'(x)=(Ax+A+B)e^x$, donc $y'(0)=0\iff A+B=0$, soit $A=-B=-1$.
Ainsi la solution est $y(x)=(-x+1)e^x$.


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