Deux tentatives pour joindre des correspondants
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Couples de variables aléatoiresCouples de variables aléatoires
Énoncé du sujet
Une secrétaire cherche à joindre
correspondants.
Pour chaque appel, indépendamment, elle a une probabilité
de les joindre, avec
.
Soit
la variable aléatoire qui compte le nombre de correspondants qu'elle parvient à joindre dès la première tentative.


![$p\in]0, 1[$](/Generateur-Devoirs/Colles/CVA/secretaire-correspondants/3.png)
Soit

- Donner la loi de
, son espérance et sa variance.
- Soit
la variable qui compte le nombre de correspondants qu'elle parvient à joindre lors d'une seconde tentative (elle contacte
personnes).
Soitla variable aléatoire donnée par
. Donner le support de
.
- Calculer
et
.
- Donner la loi de
.
Correction
Correction
Oral ENSAE - Saclay - 2019- On répète
fois l'expérience aléatoire "appeler un corresponnant", de manière identique et indépendante, et dont le succès est "le correspondant répond" de probabilité
.
La variable aléatoire, qui est égale au nombre succès, suit donc la loi binomiale de paramètres
et
. Son espérance est
et sa variance
.
-
, car
compte le nombre de correspondants qu'elle parvient à joindre au total, 1er et 2ème appel.
-
et
- D'après la formule des probabilités totales, et en posant
,
où
d'où
soit, avec la formule du biôme de Newton:
or
d'où
ce qui montre que, finalement, la variable aléatoiresuit la loi binomiale de paramètres
et
.
Tag:Couples de variables aléatoires
Autres sujets au hasard:

Voir aussi: