Deux tentatives pour joindre des correspondants


Une secrétaire cherche à joindre $n$ correspondants. Pour chaque appel, indépendamment, elle a une probabilité $p$ de les joindre, avec $p\in]0, 1[$.
Soit $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de correspondants qu'elle parvient à joindre dès la première tentative.
  1. Donner la loi de $X$, son espérance et sa variance.
  2. Soit $Y$ la variable qui compte le nombre de correspondants qu'elle parvient à joindre lors d'une seconde tentative (elle contacte $n-X$ personnes).

    Soit $Z$ la variable aléatoire donnée par $Z = X + Y$ . Donner le support de $Z$ .
  3. Calculer $P(Z = 0)$ et $P(Z = 1)$.
  4. Donner la loi de $Z$.

Correction


Tag:Couples de variables aléatoires

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