Covariance d'un couple
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Couples de variables aléatoiresCouples de variables aléatoires
Énoncé du sujet
Soit une variable aléatoire dont la loi de probabilité est donnée par
et une variable aléatoire telle que
Calculer la covariance de et .
Les variables et sont-elles indépendantes ?
et une variable aléatoire telle que
Calculer la covariance de et .
Les variables et sont-elles indépendantes ?
Correction
On a toujours ici le produit , par définition de .
De plus, on a facilement que et ainsi le deuxième terme est aussi nul.
Finalement, la covariance de ces variables est nulle.
Attention, cela ne signifie pas que ces variables aléatoires sont indépendantes. Au contraire même ces variables sont clairement dépendantes: est définie à partir de .
On le démontre, par exemple avec qui est bien différent de .
Correction
On aOn a toujours ici le produit , par définition de .
De plus, on a facilement que et ainsi le deuxième terme est aussi nul.
Finalement, la covariance de ces variables est nulle.
Attention, cela ne signifie pas que ces variables aléatoires sont indépendantes. Au contraire même ces variables sont clairement dépendantes: est définie à partir de .
On le démontre, par exemple avec qui est bien différent de .
Tag:Couples de variables aléatoires
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