Décomposition harmonique d'une impulsion périodique
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Série de FourierSérie de Fourier
Énoncé du sujet
Soit deux réels
et
, avec
et
et
la fonction
-périodique, telle que,
pour tout
,
![\[f(x)=\la\begin{array}{ll} 1 \text{ si } a<x<a+b \\ 0 \text{ sinon}\enar\right.\]](/Generateur-Devoirs/Colles/fourier/ex3/8.png)
Déterminer la série de Fourier de
.
![$a$](/Generateur-Devoirs/Colles/fourier/ex3/1.png)
![$b$](/Generateur-Devoirs/Colles/fourier/ex3/2.png)
![$0<a<\pi$](/Generateur-Devoirs/Colles/fourier/ex3/3.png)
![$0<b<\pi-a$](/Generateur-Devoirs/Colles/fourier/ex3/4.png)
![$f$](/Generateur-Devoirs/Colles/fourier/ex3/5.png)
![$\pi$](/Generateur-Devoirs/Colles/fourier/ex3/6.png)
![$x\in[0;\pi[$](/Generateur-Devoirs/Colles/fourier/ex3/7.png)
![\[f(x)=\la\begin{array}{ll} 1 \text{ si } a<x<a+b \\ 0 \text{ sinon}\enar\right.\]](/Generateur-Devoirs/Colles/fourier/ex3/8.png)
Déterminer la série de Fourier de
![$f$](/Generateur-Devoirs/Colles/fourier/ex3/9.png)
Correction
Correction
- La fonction est
-périodique, donc de pulsation
, et telle que
- sa valeur moyenne est
- Pour tout entier
,
et de même,
Finalement, en tout pointoù
est continue
Tag:Série de Fourier
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