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Décomposition de Fourier d'une exponentielle périodique


Soit $f$ la fonction $2\pi$-périodique telle que $f(x)=e^x$ pour $x\in[-\pi;\pi[$.
  1. Représenter graphiquement $f$ sur $[-3\pi;3\pi]$.
  2. Déterminer la série de Fourier de $f$.
  3. En déduire la valeur de la somme $\dsp\sum_{n\geqslant1}\dfrac{1}{n^2+1}$.

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Tag:Série de Fourier

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