Convergence de la série exponentielle (avec une récurrence)


Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_n=\dsp\sum_{k=0}^n \dfrac1{k!}$.
  1. Montrer que $n!\geqslant 2^{n-1}$ pour $n\geqslant2$.
    En déduire que $(u_n)$ est majorée par 3.
  2. Montrer que $(u_n)$ converge.

Correction


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