Propriété des suites arithmétiques et application
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- SuitesSuites
Énoncé du sujet
- Montrer que une suite est arithmétique si et seulement si,
pour tout entier ,
(Indication: on pourra s'intéresser à la suite ) - On considère une suite définie par , tels que pour tout entier non nul , et, pour tout entier ,
.
Déterminer l'expression de en fonction de , et .
(Indication: on pourra s'intéresser à la suite )
Correction
Correction
- Si est arithmétique, alors et donc
Réciproquement, supposons que pour tout entier ,
soit, en posant ,
ce qui montre que cette suite est constante et donc que la suite est arithmétique.
- On considère une suite définie par , tels que et, pour tout entier ,
.
Déterminer l'expression de en fonction de , et .
Soit , alors
ce qui montre que la suite , à l'aide la question précédente, est arithmétique, et donc que
avec et la raison
Les suites et sont bien définies si
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