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Alignement de z, z² et z⁴

Déterminer

tel que les points d'affixe

,

et

soient alignés.

Correction
Les points

,

et

sont alignés si et seulement si il existe $k\in\R$ tel que $\overrightarrow{M'M''}=k\overrightarrow{MM'} \iff z^4-z^2=k(z^2-z) \iff z^2(z^2-1)=kz(z-1)$ .
Les points sont alignés pour

et

(tous les points sont confondus) et, si $z\not=0$ et $z\not=1$ , $z(z+1)=k \iff xy+(x+1)y=0$ soit pour

(axe des abscisses) ou si $y\not=0$ , $x=-\dfrac12$ .

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Tag:Complexes

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