Projection du plan sur un cercle
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- ComplexesNombres complexs
Énoncé du sujet
Soit
le point d'affixe 1 du plan complexe.
On considère la transformation
de plan complexe
qui à tout point
d'affixe
et distinct de
associe le point
d'affixe
tel que
.
![$A$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13/1.png)
![$p$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13/2.png)
![$M$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13/3.png)
![$z$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13/4.png)
![$A$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13/5.png)
![$M'$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13/6.png)
![$z'$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13/7.png)
![$z'=\dfrac{1-z}{\overline{z}-1}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13/8.png)
- Déterminer les antécédents de
par la transformation
.
- Calculer le module de
.
- Démontrer que les points
,
et
sont alignés.
- En déduire une construction de
.
Correction
le point d'affixe 1 du plan complexe.
On considère la transformation
de plan complexe
qui à tout point
d'affixe
et distinct de
associe le point
d'affixe
tel que
.
Correction
Soit![$A$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13_c/1.png)
![$p$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13_c/2.png)
![$M$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13_c/3.png)
![$z$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13_c/4.png)
![$A$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13_c/5.png)
![$M'$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13_c/6.png)
![$z'$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13_c/7.png)
![$z'=\dfrac{1-z}{\overline{z}-1}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex13_c/8.png)
-
est un antécédent de
si
.
Il s'agit de la droite d'équation.
-
.
-
,
et
sont alignés si et seulement si
soit pour(les antécédents de
),
, et donc les points sont bien alignés.
Siavec
, alors
et les points sont aussi alignés.
- Étant donné
,
où
est le cercle unité.
Tag:Complexes
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