Projection du plan sur un cercle
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- ComplexesNombres complexs
Énoncé du sujet
Soit
le point d'affixe 1 du plan complexe.
On considère la transformation
de plan complexe
qui à tout point
d'affixe
et distinct de
associe le point
d'affixe
tel que
.








- Déterminer les antécédents de
par la transformation
.
- Calculer le module de
.
- Démontrer que les points
,
et
sont alignés.
- En déduire une construction de
.
Correction
le point d'affixe 1 du plan complexe.
On considère la transformation
de plan complexe
qui à tout point
d'affixe
et distinct de
associe le point
d'affixe
tel que
.
Correction
Soit







-
est un antécédent de
si
.
Il s'agit de la droite d'équation.
-
.
-
,
et
sont alignés si et seulement si
soit pour(les antécédents de
),
, et donc les points sont bien alignés.
Siavec
, alors
et les points sont aussi alignés.
- Étant donné
,
où
est le cercle unité.
Tag:Complexes
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