Trois petites questions: Orthogonalité et équations de droites
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
On considère, dans le plan rapporté à un repère orthonormale
les points
,
et
.
![$ (O;\vec{i},\vec{j})$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/ex5_img1.png)
![$ A(2;6)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/ex5_img2.png)
![$ B(-2;-4)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/ex5_img3.png)
![$ C(-3;-21)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/ex5_img4.png)
- Déterminer les coordonnées du point
tel que:
.
- Montrer que les droites
et
sont perpendiculaires.
- Déterminer l'équation de la médiatrice de
.
Correction
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- Soit
. Alors
et
, d'où,
.
Les coordonnées de
sont donc
.
- On a
et
, d'où,
.
Les vecteurs
et
sont donc orthogonaux, et les droites
et
sont perpendiculaires.
- Le milieu de
est
.
Soit
, alors
, et
appartient à la médiatrice de
si et seulement si
.
Une équation de la médiatrice de
est donc:
.
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