Sens de variation, fonction exponentielle, et deux tangentes
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
On considère la fonction
définie par
.
Déterminer les équations des tangentes à la courbe de
aux points d'abscisses
et
.
![$g$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar/1.png)
![$f(x)=e^{-x^2+1}$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar/2.png)
Déterminer les équations des tangentes à la courbe de
![$f$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar/3.png)
![$0$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar/4.png)
![$1$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar/5.png)
Correction
On
avec
donc
,
et alors
, soit
.
L'équation de la tangente en
est
et donc les deux équations,
en 0: avec
et
, on obtient
en 1: avec
et
, on obtient
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On
![$f=e^u$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/1.png)
![$u(x)=-x^2+1$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/2.png)
![$u'(x)=-2x$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/3.png)
![$f'=u'e^u$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/4.png)
![$f'(x)=-2xe^{-x^2+1}$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/5.png)
L'équation de la tangente en
![$a$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/6.png)
![$T_a: y=f'(a)(x-a)+f(a)$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/7.png)
en 0: avec
![$f'(0)=0$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/8.png)
![$f(0)=e^1=e$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/9.png)
![$T_0: y=e$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/10.png)
en 1: avec
![$f'(1)=-2e^0=-2$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/11.png)
![$f(1)=e^0=1$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/12.png)
![$T_1: y=-2(x-1)+1=-2x+3$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/exvar_c/13.png)
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Tag:Exponentielle
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