Position relative de deux courbes
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
On note 
et 
les courbes représentatives
des fonctions 
et 
définies sur 
par
et 
.
Étudier la position relative de
et 
.
et les courbes représentatives
des fonctions et définies sur par
et .
Étudier la position relative de
et .
Correction
.
On dresse alors le tableau de signe de cette différence:
![\[\begin{tabular}{|c|ccccccc|}\hline
$x$ & $-\infty$ && $0$ && $1$ &&$+\infty$ \\\hline
$(x-1)^2$ && $+$ & $|$ & $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ &\\\hline
$x$ && $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & $|$ & $+$ &\\\hline
$f(x)-g(x)$ && $-$ & \mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ &\\\hline
\end{tabular}
\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap2/ex9_c/2.png)
et on a donc les positions relatives:
Correction
.
On dresse alors le tableau de signe de cette différence:
et on a donc les positions relatives:
-
est au-dessous de 
sur
![$]-\infty;0[$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap2/ex9_c/5.png)
-
est au-dessus de 
sur
![$]0;1[\cup]1;+\infty[$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap2/ex9_c/8.png)
-
et 
se coupent au point
d'abscisse 1.
Tag:Fonctions et dérivées
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