Polynôme de degré 3 et fraction rationnelle
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
- Soit le polynôme
.
Vérifier queest une racine de
puis factoriser le polynôme sous la forme
, où
est un trinôme du second degré que l'on déterminera.
Résoudre alors l'équation.
- On considère la fraction rationnelle :
Résoudre l'inéquation.
Correction
Correction
-
On a
, ce qui montre que
est bien une racine de
.
On en déduit quese factorise par
. Soit donc
, alors on a:
, d'où on déduit que
, soit donc,
,
et
.
Ainsi,. Le discriminant de
est
et ses racines sont
et
.
Les solutions de l'équationsont donc:
.
-
Le trinôme du dénominateur a pour discriminant
et admet donc un unique racine
.
À l'aide de la factorisation obtenue au, on a
et les signes
On a alors,
Tag:2nd degré
Voir aussi:
Quelques devoirs
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