Equation trigonométrique (4)

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Résoudre dans $]-\pi;\pi[$ l'équation $(E): \cos\left(3x\right)=\dfrac{1}{2}$ .

Correction

Dans ${\rm I\kern-.1567em R}$ , $\cos\left(3x\right)=\dfrac{1}{2}=\cos\dfrac{\pi}{3} \iff \left\{\begin{array}... ...ac{\pi}{9}+k'\dfrac{2\pi}{3},\ k'\in{\sf Z\kern-4.5pt Z} \end{array}\right.\,.$

Il y a donc 6 solutions dans $]-\pi;\pi[$ : $\left\{-\dfrac{7\pi}{9};\dfrac{5\pi}{9}; -\dfrac{\pi}{9};\dfrac{\pi}{9}; \dfrac{5\pi}{9};\dfrac{7\pi}{9}; \right\}$