Bac 2010 (Antilles-Guyane) - suite récurrente, somme des 1er termes
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Antilles-Guyane, septembre 2010
On considère la suite de nombres réels
définie sur 
par:
Correction
On considère la suite de nombres réels
définie sur par:
- Calculer
et en déduire que la suite 
n'est ni
arithmétique, ni géométrique.
- On définit la suite
en posant, pour tout entier naturel 
,
.
- Calculer
.
- Exprimer
en fonction de 
.
- En déduire que la suite
est géométrique de raison
.
- Exprimer
en fonction de 
.
- Calculer
- On définit la suite
en posant, pour tout entier naturel 
,
.
- Cacluler
.
- En utilisant l'égalité
,
exprimer 
en fonction de 
et de 
.
- En déduire que pour tout
de 
,
.
- Exprimer
en fonction de 
.
- Cacluler
- Montrer que pour tout entier naturel
:
.
- Pour tout entier naturel
,
on pose
.
Démontrer par récurrence que pour tout 
de 
:
.
Correction
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