Bac 2014 - Suite d'intégrales et exponentielle
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Bac S, 19 juin 2014, 5 points
Partie A
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on désigne par la courbe représentative de la fonction définie sur par:
Partie B
L'objet de cette partie est d'étudier la suite définie sur par:
Correction
Partie A
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on désigne par la courbe représentative de la fonction définie sur par:
- Justifier que passe par le point A de coordonnées .
- Déterminer le tableau de variation de la fonction . On précisera les limites de en et en .
Partie B
L'objet de cette partie est d'étudier la suite définie sur par:
- Dans le plan muni d'un repère orthonormé ,
pour tout entier
naturel , on note la courbe représentative de la
fonction définie sur par
Sur le graphique ci-dessous on a tracé la courbe pour plusieurs valeurs de l'entier et la droite d'équation .
- Interpréter géométriquement l'intégrale .
- En utilisant cette interprétation, formuler une conjecture sur le sens de variation de la suite et sa limite éventuelle. On précisera les éléments sur lesquels on s'appuie pour conjecturer.
- Démontrer que pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1,
En déduire le signe de puis démontrer que la suite est convergente. - Déterminer l'expression de en fonction de et déterminer la limite de la suite .
Correction
Tags:ExponentielleFonctionsIntégralesSuites
Voir aussi: