Suite de fonctions et d'intégrales, IPP

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

    On considère les suites et définies pour tout entier naturel par:

  1. Sont représentées ci-contre les fonctions définies sur l'intervalle par

    pour différentes valeurs de .
    1. Formuler une conjecture sur le sens de variation de la suite en expliquant la démarche.
       
    2. Démontrer cette conjecture.


    1. Montrer que pour tout entier et pour tout nombre réel de l'intervalle [0~;~1] :



    2. Montrer que les suites et sont convergentes et déterminer leur limite.
    1. Montrer, en effectuant une intégration par parties, que pour tout entier :

    2. En déduire .

Correction


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