Oral de Bac - Fonction avec une exponentielle et des paramètres, asymptote et intersection

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

La figure donne la représentation graphique $\mathcal{C} de la fonction $f définie sur $\R par
f(x)=(ax+b)e^{cx}

où $a, $b et $c sont des réels à déterminer.
On sait que la courbe passe par les points $A(-2; 0) et $B(0; 1). De plus, au point $C d'abscisse $-1, la courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
\psset{xunit=1cm,yunit=1.3cm,arrowsize=7pt} \begin{pspicture}(-2.8,-1.3)(4.7,2.6) \psline{->}(-2.6,0)(4.6,0) \psline{->}(0,-1.2)(0,2.5) \multido{\i=-2+1}{7}{\psline(\i,.1)(\i,-.1)\rput(\i,-.3){\i}} \multido{\i=-1+1}{4}{\psline(.1,\i)(-.1,\i)\rput(-.3,\i){\i}} \psplot{-2.1}{4.2}{0.5 x mul 1 add 2.718 -1 x mul exp mul} \end{pspicture}

  1. Déterminer les valeurs des paramètres $a, $b et $c.
  2. Montrer que l'axe des abscisses est une asymptote.
  3. Déterminer les points d'intersection de la courbe avec la droite d'équation $y=x+2.

Correction


Tag:Exponentielle

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