Oral de Bac - suite récurrente - Conjectures graphiques et suite auxiliaire géométrique
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
On considère la suite définie par et,
pour tout entier , .
On note la fonction définie par l'expression .
On note la fonction définie par l'expression .
- Tracer l'allure de la courbe représentative de la fonction
et construire sur l'axe des abscisses les premiers termes ,
, … de la suite .
Quelles conjectures peut-on faire ? - On pose .
Montrer que est une suite géométrique.
En déduire les expressions de , puis de en fonction de . - En déduire que la limite de la suite .
Correction
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-
On peut conjecturer que la suite est strictement croissante, minorée par , majorée par , et convergente vers une limite . -
Ainsi, la est géométrique de raison .
On en déduit que, pour tout entier , , et donc, que . - Comme est une suite géométrique de raison , on a , et alors, par composition des limites, .
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