Oral de Bac - suite récurrente - Conjectures graphiques et suite auxiliaire géométrique
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
On considère la suite
définie par
et,
pour tout entier
,
.
On note
la fonction définie par l'expression
.
Correction
![$(u_n)](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral02/1.png)
![$u_0=2](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral02/2.png)
![$n](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral02/3.png)
![$u_{n+1}=\sqrt{10u_n}](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral02/4.png)
On note
![$f](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral02/5.png)
![$f:x\mapsto \sqrt{10x}](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral02/6.png)
- Tracer l'allure de la courbe représentative de la fonction
et construire sur l'axe des abscisses les premiers termes
,
, … de la suite
.
Quelles conjectures peut-on faire ? - On pose
. Montrer que
est une suite géométrique.
En déduire les expressions de, puis de
en fonction de
.
- En déduire que la limite de la suite
.
Correction
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