Oral de Bac: suite, récurrence et gendarmes
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Soit
la suite définie par
et, pour tout entier
, par
.




- Calculer les premiers termes
et
. Donner les résultats sous forme fractionnaire.
- Montrer que, pour tout entier
, on a
.
- Déterminer la limite de
.
Correction
Cacher la correction
-
et
.
- Montrons par récurrence les propriétés
, pour
.
Initialisation: pour, on a
et
est donc vraie.
Hérédité: Supposons que, pour un certain entier,
soit vraie, c'est-à-dire:
Alors,
ce qui montre que la propriétéest alors aussi vraie.
Conclusion: on vient de montrer, d'après le principe de récurrence, que pour tout entier, on a
.
- Comme
, on en déduit d'après le corollaire du théorème des gendarmes que
.
Cacher la correction
Tag:Suites
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