suite, démonstration par récurrence et limite

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit $(u_n)$ la suite défnie par $u_0=2$ et, pour tout entier $n$, $u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1+u_n}$.
  1. Calculer $u_1$ et $u_2$.
  2. Démontrer que, pour tout entier $n$, $u_n=\dfrac2{2n+1}$.
  3. Déterminer la limite de cette suite.

Correction


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