Oral de Bac - Fraction rationnelle, décomposition en éléments simples, primitives et intégrale

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit $f la fonction définie sur $I=]1;+\infty[ par l'expression $f(x)=\dfrac{-3x^2+4x-3}{x-1}.
  1. Déterminer trois nombres réels $a, $b et $c tels que, pour tout $x\in I, $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}.
  2. En déduire les primitives de $f sur $I.
  3. Déterminer la primitive $F de $f sur $I telle que $F(2)=0.
  4. Calculer l'intégrale $\displaystyle J=\int_2^4 f(x)\,dx.

Correction


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