Oral de Bac - Fraction rationnelle, décomposition en éléments simples, primitives et intégrale
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Soit la fonction définie sur par l'expression
.
- Déterminer trois nombres réels , et tels que, pour tout , .
- En déduire les primitives de sur .
- Déterminer la primitive de sur telle que .
- Calculer l'intégrale .
Correction
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- En mettant sur le même dénominateur l'expression proposée on a
Ainsi, on cherche , et tels que
On a donc, pour tout , - Les primitives de sont de la forme , avec .
- Si on impose de plus que , alors on doit avoir
.
Ainsi, . - Comme est une primitive de ,
on a
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