Intersection d'une droite et d'un plan

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points $A(0;4;1)$, $B(1;3;0)$, $C(2;-1;-2)$ et $D(7;-1;4)$, ainsi que la droite $\Delta$ passant par le point $D$ et de vecteur directeur $\vec{u}(2;-1;3)$.
  1. Démontrer que les points $A, B$ et $C$ ne sont pas alignés.
  2. Démontrer que la droite $\Delta$ est orthogonale au plan $(ABC)$. et en déduire une équation cartésienne du plan $(ABC)$.
  3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$.
  4. Déterminer les coordonnées du point $H$, intersection de la droite $\Delta$ et du plan $(ABC)$

Correction


Tag:Géométrie dans l'espace

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