Bac 2014 - Géométrie dans l'espace, dans un tétraèdre…
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Dans l'espace, on considère un tétraèdre
dont les faces
,
et
sont des triangles rectangles et isocèles en A.
On désigne par
,
et
les milieux respectifs des côtés
,
et
.
On choisit
pour unité de longueur et on se place dans le repère
orthonormé
de l'espace.
Correction
![$ABCD](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/1.png)
![$ABC](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/2.png)
![$ACD](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/3.png)
![$ABD](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/4.png)
![$E](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/5.png)
![$F](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/6.png)
![$G](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/7.png)
![$[AB]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/8.png)
![$[BC]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/9.png)
![$[CA]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/10.png)
On choisit
![$AB](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/11.png)
![$\left( A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\rp](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/ex114/12.png)
- On désigne par
le plan qui passe par A et qui est orthogonal à la droite (DF).
On note H le point d'intersection du planet de la droite (DF).
- Donner les coordonnées des points D et F.
- Donner une représentation paramétrique de la droite (DF).
- Déterminer une équation cartésienne du plan
.
- Calculer les coordonnées du point H.
- Démontrer que l'angle
est un angle droit.
- On désigne par
un point de la droite
et par
le réel tel que
. On note
la mesure en radians de l'angle géométrique
.
Le but de cette question est de déterminer la position du pointpour que
soit maximale.
- Démontrer que
.
- Démontrer que le triangle
est isocèle en
. En déduire que
.
- Justifier que
est maximale si et seulement si
est maximal.
En déduire queest maximale si et seulement si
est minimal.
- Conclure.
- Démontrer que
Correction
Tag:Géométrie dans l'espace
Voir aussi: