Vrai ou faux dans l'espace

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal, on considère les points $A(2;1;-1)$, $B(-1;2;4)$, $C(0;-2;3)$, $D(1;1;-2)$ et le plan $\mathcal{P}$ d'équation $x-2y+z+1=0$.
Pour chacune des affirmations suivantes, dire, en justifiant, si elle est vraie ou fausse.

  • Affirmation 1: La droite $(AC)$ est incluse dans le plan $\mathcal{P}$.
  • Affirmation 2: Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont orthogonales.

  • Affirmation 3: La droite $(AC)$ a pour représentation paramétrique $\la\begin{array}{l}x=1+2t\\y=-\dfrac{1}{2}+3t\\z=1-4t\enar\right.\,, t\in\R$

  • Affirmation 4: La droite passant par le point $B$ et de vecteur directeur $\vec{u}(1;-1;1)$ est perpendiculaire au plan $\mathcal{P}$.

Correction


Tag:Géométrie dans l'espace

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