Fonction exponentielle à identifier et à étudier

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale


On considère les points et et la droite d'équation .
On note la fonction définie sur dont la courbe représentative, notée est donnée ci-contre.
 
On suppose de plus qu'il existe deux réels et tels que:
  • pour tout réel , .
  • les points et appartiennent à la courbe .

    1. Montrer que le couple est solution du système:
       
    2. En déduire que, pour tout réel , .
  1. Déterminer la limite de en .
    1. Montrer que pour tout réel , .
    2. En déduire le limite de en .

  2. Etudier les variations de . On donnera le tableau de variations complet.
  3. Etudier la position relative de la courbe et de la droite .

Correction


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