Bac 2010 - Représentation paramétrique, distance minimale

Bac S, septembre 2010 4 points
L'espace est rapporté à un repère orthonormal . Soit le plan d'équation : et la droite dont une représentation paramétrique est

1. 1. Le point C(1 ; 3 ; 2) appartient-il au plan ? Justifier.
   2. Démontrer que la droite est incluse dans le plan .
2. Soit le plan passant par le point C et orthogonal à la droite .
   1. Déterminer une équation cartésienne du plan .
   2. Calculer les coordonnées du point I, point d'intersection du plan et de la droite .
   3. Montrer que CI .
3. Soit un nombre réel et le point de la droite de coordonnées .
   1. Vérifier que pour tout nombre réel .
   2. Montrer que CI est la valeur minimale de C lorsque décrit l'ensemble des nombres réels.

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