Réviser, approfondir son année de terminale
et préparer son entrée en prépa (et/ou ailleurs aussi)
Fonctions
Pour quelques révisions plus basiques, voir éventuellement ces quelques fonctions à étudier.
Exercice 19
Soit ![$\lambda$](doc-III-Fonctions-light-IMG/1.png)
![$f_\lambda$](doc-III-Fonctions-light-IMG/2.png)
![$\R_+^*$](doc-III-Fonctions-light-IMG/3.png)
![\[f_\lambda(x)=\dfrac{\lambda x^2}2-\ln(x)\]](doc-III-Fonctions-light-IMG/4.png)
Déterminer le minimum de cette fonction.
Exercice 20: Fonctions hyperboliques
Les fonctions ![$ch$](doc-III-Fonctions-light-IMG/9.png)
![$sh$](doc-III-Fonctions-light-IMG/10.png)
![\[ch(x)=\dfrac{e^x+e^{x}}2\]](doc-III-Fonctions-light-IMG/11.png)
![\[sh(x)=\dfrac{e^x-e^{-x}}2\]](doc-III-Fonctions-light-IMG/12.png)
- Étudier ces deux fonctions, variations et limites, et tracer leur courbe.
- Calculer, pour
réel,
Remarque:
Ces fonctions sont nommées ainsi par analogie avec les fonctions trigonométriques et leurs expressions complexes (formule d'Euler):
![\[\cos(x)=\dfrac{e^{ix}+e^{-ix}}2\]](doc-III-Fonctions-light-IMG/19.png)
et
![\[\sin(x)=\dfrac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\]](doc-III-Fonctions-light-IMG/20.png)
pour lesquelles on calcule aussi (à faire avec les formules précédentes !) l'identité analogue
![\[\cos(x)=\dfrac{e^{ix}+e^{-ix}}2\]](doc-III-Fonctions-light-IMG/19.png)
et
![\[\sin(x)=\dfrac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\]](doc-III-Fonctions-light-IMG/20.png)
pour lesquelles on calcule aussi (à faire avec les formules précédentes !) l'identité analogue
![\[\cos^2(x)+\sin^2(x)=1\]](doc-III-Fonctions-light-IMG/21.png)
Exercice 21
Soit ![$g$](doc-III-Fonctions-light-IMG/22.png)
![$]0;+\infty[$](doc-III-Fonctions-light-IMG/23.png)
![$g(x)=x^2+\ln(x)$](doc-III-Fonctions-light-IMG/24.png)
- Dresser le tableau de variation de
. Préciser les limites.
- Montrer que l'équation
admet une unique solution
.
Donner un encadrement ded'amplitude
.
- Soit
la fonction définie
par
.
Montrer queadmet un minimum en
.
Voir aussi: