Réviser, approfondir son année de terminale
et préparer son entrée en prépa (et/ou ailleurs aussi)
Calcul de dérivées et tangentes
Exercice 16
Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes (sans se préoccuper des ensembles de définition):![$f_1(x)=3x^7-2x^4+\dfrac32x^2-\sqrt5$](doc-II-derivees-light-IMG/1.png)
![$f_2(x)=\dfrac{2x-1}{5-3x}$](doc-II-derivees-light-IMG/2.png)
![$f_3(x)=x\ln(x)$](doc-II-derivees-light-IMG/3.png)
![$f_4(x)=\dfrac{\ln(x)}x$](doc-II-derivees-light-IMG/4.png)
![$f_5(x)=2x^2e^x$](doc-II-derivees-light-IMG/5.png)
![$f_6(x)=e^{x^2-3x+1}$](doc-II-derivees-light-IMG/6.png)
![$f_7(x)=e^{\frac1{\sqrt{x}}}$](doc-II-derivees-light-IMG/7.png)
![$f_8(x)=\dfrac{1-e^{-x}}x$](doc-II-derivees-light-IMG/8.png)
![$f_9(x)=ln\lp e^{2x+1}+1\rp$](doc-II-derivees-light-IMG/9.png)
![$f_{10}(x)=e^{\sqrt{3x^2+2}}$](doc-II-derivees-light-IMG/10.png)
![$f_{11}(x)=\ln(\cos(2x))$](doc-II-derivees-light-IMG/11.png)
![$f_{12}(x)=\ln(\ln(x))$](doc-II-derivees-light-IMG/12.png)
![$f_{13}(x)=\ln(\ln(\ln(x)))$](doc-II-derivees-light-IMG/13.png)
![$f_{14}(x)=x^4\cos\lp 2x+1\rp$](doc-II-derivees-light-IMG/14.png)
![$f_{15}(x)=\sqrt{\ln(2x+3)}$](doc-II-derivees-light-IMG/15.png)
Exercice 17
Soit ![$k$](doc-II-derivees-light-IMG/35.png)
![$f$](doc-II-derivees-light-IMG/36.png)
![$f:x\mapsto kx^2$](doc-II-derivees-light-IMG/37.png)
On note
![$A$](doc-II-derivees-light-IMG/38.png)
![$B$](doc-II-derivees-light-IMG/39.png)
![$I$](doc-II-derivees-light-IMG/40.png)
![$f$](doc-II-derivees-light-IMG/41.png)
![$a$](doc-II-derivees-light-IMG/42.png)
![$b$](doc-II-derivees-light-IMG/43.png)
![$\dfrac{a+b}2$](doc-II-derivees-light-IMG/44.png)
Montrer que la droite
![$(AB)$](doc-II-derivees-light-IMG/45.png)
![$f$](doc-II-derivees-light-IMG/46.png)
![$I$](doc-II-derivees-light-IMG/47.png)
Exercice 18
Une fonction ![$f$](doc-II-derivees-light-IMG/54.png)
![$I$](doc-II-derivees-light-IMG/55.png)
- Montrer que la fonction carré est convexe.
- Montrer que la fonction exponentielle est convexe.
Voir aussi, exercices corrigés: