Droites du plan - Vecteur normal et équation cartésienne
Avant propos: À voir, connaître aussi, avant:
La notion fondamentale pour tout ce qui suit: l'orthogonalité de deux vecteurs. Exercices corrigés sur le produit scalaire:
Vecteur normal - Définition et propriétés
Définition
Un vecteur ![$\vec{n}$](Cours-normal-IMG/1.png)
![$d$](Cours-normal-IMG/2.png)
![$d$](Cours-normal-IMG/3.png)
![\[\begin{pspicture}(-1,-1)(4.5,1.8)
\psline(-0.9,-0.3)(4.2,1.4)\rput(3.7,1.5){$d$}\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red]{->}(.6,.2)(.25,1.5)\rput(-.1,.8){\red$\V{n}$}\psline(.5,.5)(.85,.63)(.95,.3)\end{pspicture}\]](Cours-normal-IMG/4.png)
Conséquences:
- Si
est un vecteur directeur de
, on a
.
(voir, pour le produit scalaire et avec des coordonnées)
- Si
est un point de la droite
, alors
est l'ensemble des points
du plan tels que
.
Propriété
Le vecteur ![$\vec{n}(a;b)$](Cours-normal-IMG/13.png)
![$ax+by+c=0$](Cours-normal-IMG/14.png)
Exercices corrigés
Exercice 1
Soit ![$d: 2x-3y+6=0$](Cours-normal-IMG/21.png)
Donner un vecteur normal et un vecteur directeur de
![$d$](Cours-normal-IMG/22.png)
Exercice 2
Déterminer l'équation de la droite de vecteur normal ![$\vec{n}(2;3)$](Cours-normal-IMG/29.png)
![$A(-1;2)$](Cours-normal-IMG/30.png)
Exercice 3
Soit ![$A(3;2)$](Cours-normal-IMG/40.png)
![$B(8;10)$](Cours-normal-IMG/41.png)
Déterminer l'équation de la droite
![$d$](Cours-normal-IMG/42.png)
![$(AB)$](Cours-normal-IMG/43.png)
![$A$](Cours-normal-IMG/44.png)
Exercice 4
![$ABC$](Cours-normal-IMG/53.png)
![$A(3;-2)$](Cours-normal-IMG/54.png)
![$B(0;-1)$](Cours-normal-IMG/55.png)
![$C(1;3)$](Cours-normal-IMG/56.png)
- Déterminer une équation de la médiatrice du segment
.
- Déterminer une équation de la hauteur issue de
dans le triangle
.
Exercice 5
Dans un RON, on considère les points
![$A(-3;0)$](Cours-normal-IMG/80.png)
![$B(3;-1)$](Cours-normal-IMG/81.png)
![$C(1;5)$](Cours-normal-IMG/82.png)
- Déterminer une équation de la droite
perpendiculaire à
et passant par
.
- Déterminer une équation de la droite
parallèle à
et passant par
.
Voir aussi