Droites du plan - Vecteur directeur et équation cartésienne
Vecteur directeur - Définition et propriétés
Définition
Un vecteur directeur d'une droite 


![\begin{pspicture}(-1,-1)(4.5,1.8)
\psline(-0.9,-0.3)(4.2,1.4)\rput(3.7,1.5){$d$}
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{->}(0.6,0.2)(1.8,0.6)\rput(1.1,0.7){$\vec{u}$}
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{->}(1.8,-0.8)(3,-0.4)\rput(2.4,-0.3){$\vec{u}$}\end{pspicture}\]](Cours-IMG/4.png)
Remarques:
- Si
et
sont deux points de la droite
, alors
est un vecteur directeur de
.
- Si
est un vecteur directeur de
, alors pour tout réel
, le vecteur
est aussi un vecteur directeur de
.
- Deux droites
et
de vecteurs directeurs respectifs
et
sont parallèles si set seulement si
et
sont colinéaires
Propriété
Le vecteur 

Exercices corrigés
Exercice 1
Soit la droite 


Exercice 2
Déterminer une équation cartésienne de la droite 


Donner aussi l'équation réduite de cette droite.
Exercice 3
On donne les points 




Exercice 4
Dans un repère 



- Déterminer une équation cartésienne de la droite
passant par
et de vecteur directeur
.
- Déterminer une équation cartésienne de la droite
passant par
et parallèle à
.
Exercice 5
- Démontrer que les droites d'équations respectives
et
ne sont pas parallèles.
- Quelles sont les coordonnées de leur point d'intersection ?
Voir aussi