Fonctions de référence
Généralités - Définitions
Fonctions affines
Voir la page dédiée sur les fonctions affines et équations de droites.Définition
Une fonction affine est une fonction définie sur R par une expression
qui peut s'écrire sous la forme
f (x) = ax + b,
où a et b sont deux nombres réels.
La courbe représentative d'une fonction affine est une droite, la droite d'équation y = ax + b.
Fonction carré
Définition
La fonction carré est la fonction définie sur R par l'expression
f (x) = x2.
Propriété
La courbe représentative de la fonction carré est une parabole
Les variations de la fonction carré sont donc:
| x | −∞ | 0 | +∞ | ||
| f | ↘ | ↗ | |||
| 0 |
Fonction cube
Définition
La fonction cube est la fonction définie sur R par l'expression
f (x) = x3.
Propriété
La courbe représentative de la fonction cube est:
La fonction cube est donc strictement croissante sur R, soit
| x | −∞ | +∞ | |
| f | ↗ | ||
Fonction inverse
Définition
La fonction inverse est la fonction définie sur R* par l'expression
f (x) = 1x.
Propriété
La courbe représentative de la fonction cube est:
La fonction inverse est donc strictement décroissante sur ]-∞0[ et sur ]0;+∞[, 0 étant une valeur interdite, soit en résumé:
| x | −∞ | 0 | +∞ | ||||
| f | ↘ | ↘ | |||||
Fonction racine carrée
Définition
La fonction racine carrée est la fonction définie sur [0;+∞[ par l'expression
f (x) = x.
Propriété
La courbe représentative de la fonction racine carrée est une demie-parabole:
La fonction racine carrée est donc strictement croissante sur R, soit
| x | 0 | +∞ | |
| f | ↗ | ||
Fonction sinus
Définition
La fonction sinus est la fonction définie sur R et
notée f: x ↦ sin(x),
qui à tout angle associe l'ordonnée du point correspondant sur le cercle trigonométrique.
Propriété
La courbe représentative de la fonction sinus est une sinusoïde
(attention à l'unité, en radians):
La fonction sinus oscille, et sur une période de longueur 2π, on a:
| x | 0 | π2 | 3π2 | 2π | |||
| f | ↗ | ↘ | ↗ | ||||
Fonction cosinus
Définition
La fonction cosinus est la fonction définie sur R et
notée f: x ↦ cos(x),
qui à tout angle associe l'abscisse du point correspondant sur le cercle trigonométrique.
Propriété
La courbe représentative de la fonction cosinus est une sinusoïde
(attention à l'unité, en radians):
La fonction sinus oscille, et sur une période de longueur 2π, on a:
| x | 0 | π2 | 3π2 | 2π | |||
| f | ↗ | ↘ | ↗ | ||||
Fonction du second degré
Définition
Une fonction du second degré est une fonction définie sur R
par une expression qui speut s'écrire sous la forme
f (x) = ax2 + bx + c,
où a, b et c sont trois nombres réels,
et a≠0.
Propriété
La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole,
dont le sommet a pour abscisse
xS = −b2a.
On a alors:
- si a > 0,
x −∞ xS +∞ f ↘ ↗ 0
- si a < 0
x −∞ xS +∞ 0 f ↗ ↘