Fonctions en python

Une fonction en informatique est une structure qui contient un ensemble d'instructions. Un simple appel à la fonction, à chaque fois que souhaité, permet de (re)lancer toutes ses instructions.
On s'intéresse dans cette page spécifiquement à des fonctions telles qu'étudiées en mathématiques, c'est-à-dire dans lesquelles les instructions sont principalement des opérations de calcul numérique.
Une fonction peut accepter des arguments, ou variables, en entrée, et de même en renvoyer ou non en sortie.

Définition d'une fonction mathématique usuelle

En python, la définition d'une fonction se fait via le mot clé def, par exemple

def f(x):
    y=3*x-2
    return y

définie la fonction dont l'expression est f (x) = 3x − 2.
Une fois cette fonction définie, on peut l'utiliser autant de fois qu'on le souhaite, par exemple: (essayez de prévoir ce que va afficher ce programme, puis tout simplement le copier et l'exécuter)

def f(x):
    y=3*x-2
    return y

print(f(2))
print(f(3.5))

y=3*f(0)
print(y)

Exercices

Définition et calculs avec une fonction

Exercice 1:

Quels sont les valeurs qui vont être affichées par l'exécution du programme suivant ?

def f(x):
    y=3*x-2
    return y

y=f(4)
print(y)

z=f(1)+f(2)
print(z)

w=f(f(2))
print(w)

Vérifier en exécutant ce programme.

Exercice 2:

Rappel: une boucle en python s'écrit par exemple:
```
for i in range(0,10):
    print(i)
```
Que fait et affiche ce programme ?
Quels sont les valeurs qui vont être affichées par l'exécution du programme suivant ?
```
def f(x):
    y=3*x-2
    return y


for x in range(1,5):
    y=f(x)
    print(y)
```
Vérifier en exécutant ce programme.

Graphique d'une fonction

Exercice 3: Rappels: pour tracer un point dans un graphique, on utilise (revoir éventuellement Repérage dans le plan - Graphiques en Python)

from pylab import *
x=2;
y=3;
plot(x,y,'*r')
show()

Écrire un programme qui affiche la figure suivante, à l'aide d'une boucle comme dans l'exercice précédent
Écrire un programme qui définit la fonction f (x) = 2x − 3 pour afficher la figure suivante
Écrire un programme qui affiche la figure suivante, représentant la fonction f (x) = −x + 2

Exercice 4: Graphique plus fin, avec plus de points, …

Qu'affiche le programme suivant:
```
pas=0.5
for i in range(0,10):
    x=-5+i*pas
    print(x)
```
Modifier ce programme pour qu'il affiche les nombres de 2 jusqu'à 10, de 0,1 en 0,1, c'est-à-dire pour afficher les nombres 2, 2.1, 2.2, …
En s'aidant du programme précédent et de la fonction f (x) = 2x − 3, tracer le graphique suivant

puis le graphique
De même, à l'aide cette fois de la fonction carré dont l'expression est f (x) = x², tracer le graphique
puis le graphique

puis

Exercice 5:

Représenter graphiquement les deux fonctions définies par f (x) = 2x − 1 et g (x) = −x + 3,
Déterminer graphiquement, approximativement, les coordonnées du point d'intersection entre les deux ensembles de points.
Calculer les valeurs exactes de ces coordonnées.

Tableaux de variation d'une fonction

Exercice 6: Dresser les tableaux de variation des fonctions f et g de l'exercice précédent sur l'intervalle [ -10 ; 10 ].

Exercice 7: On considère la fonction f (x) = x³ − 3x² + 2 .
Représenter graphiquement la fonction f et dresser son tableau de variation sur l'intervalle [ -5 ; 5 ].

Exercice 8: On considère la fonction f (x) = 2x² − x + 9/8 .

Représenter graphiquement la fonction f et dresser son tableau de variation sur l'intervalle [ -5 ; 5 ].
Déterminer l'abscisse, aussi précisément que possible, du minimum de cette fonction.
Quelle est la valeur de ce minimum (ordonnée de ce point) ?
Le calcul, avec la valeur de l'abscisse trouvée confirme-t-il cette valeur ?

Points d'intersection

Exercice 9: On considère la fonction f définie par l'expression: f (x) = −3x + 8.

Représenter graphiquement la fonction f, et dresser son tableau de variation sur l'intervalle [ -10 ; 10 ].
Déterminer les coordonnées, aussi précisément que possible, du point A d'intersection de la courbe de f et de l'axe des ordonnées.
Déterminer les coordonnées, aussi précisément que possible, du point B d'intersection de la courbe de f et de l'axe des abscisses.
Calculer les valeurs exactes des coordonnées de ces deux points A et B.

Exercice 10:

Représenter graphiquement les deux fonctions définies par f (x) = −x² +3x − 1 et g (x) = x − 1,
Déterminer graphiquement, aussi précisément que possible, les coordonnées du point d'intersection entre les deux ensembles de points.
Calculer les valeurs exactes de ces coordonnées.

Tableaux de signes

Exercice 11: On considère la fonction f définie par l'expression: f (x) = 2x − 5.

Représenter graphiquement la fonction f, et dresser son tableau de variation sur l'intervalle [ -10 ; 10 ].
Déterminer les coordonnées, aussi précisément que possible, du point A d'intersection de la courbe de f et de l'axe des abscisses.
Calculer ensuite les coordonnées exactes de point.
Écrire le tableau de signes de la fonction f

Exercice 12: On considère la fonction f définie par l'expression: f (x) = − 2x + 7.
De même que dans l'exercice précédent: représenter graphiquement la fonction f, dresser son tableau de variation sur l'intervalle [ -10 ; 10 ], calculer les coordonnées du point d'intersection de la courbe de f et de l'axe des ordonnées et enfin écrire le tableau de signes de la fonction f

Exercice 13: On considère la fonction f définie par l'expression: f (x) = 2x² − 3x.
De même que dans l'exercice précédent: représenter graphiquement la fonction f, dresser son tableau de variation sur l'intervalle [ -10 ; 10 ], calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe de f et de l'axe des ordonnées et enfin écrire le tableau de signes de la fonction f

Voir aussi: