Résolution d'inéquations (1)

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Résoudre les inéquations :    $\dsp(I_1) :\ (x+3)(2x-5)\leq 0$ $\dsp(I_2) :\ \frac{2}{2x-3}\geq 1$


Correction

Correction

$(I_1) :\ (x+3)(2x-5)\leq 0$
On peut directement dresser le tableau de signe du produit:
\[\begin{tabular}[t]{|c|ccccccc|}\hline $x$&$-\infty$ & & $-3$ & & $\frac{5}{2}$ & & $+\infty$ \\\hline $x+3$ & & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & $|$ & $+$ &\\\hline $2x-5$ & & $-$ & $|$ & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ &\\\hline $(x-3)(5-x)$ & & $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & \\\hline \end{tabular}\]

D'après le tableau de signes, les solutions de $(I_1)$ sont $\mathcal{S}=\left[-3;\dfrac{5}{2}\right]$


$(I_2) :\ \dfrac{2}{2x-3}\geqslant 1 \Longleftrightarrow \dfrac{-2x+5}{2x-3}\geq 0$
\[\begin{tabular}[t]{|c|ccccccc|}\hline $x$&$-\infty$ & & $\frac{3}{2}$ & & $\frac{5}{2}$ & & $+\infty$ \\\hline $-2x+5$ & & $+$ & $|$ & $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $-$ &\\\hline $2x-3$ & & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & $|$ & $+$ &\\\hline $\frac{-2x+5}{2x-3}$ & & $-$ & \mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $-$ & \\\hline \end{tabular}\]

D'après le tableau de signes, les solutions de $(I_1)$ sont $\mathcal{S}=\Big]\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\Big]$


Tag:Inéquations et tableaux de signes

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