Trinôme composé avec arcsin
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- DérivéeEtude de fonctions (dérivée, continuité, variations, limites, ...)
Énoncé du sujet
- Soit
.
Montrer que, pour tout,
.
- Étudier la fonction
définie sur
par
.
Exprimeren fonction de
.
Correction
Correction
-
est donc un trinôme du second degré de racines
et
et donc,
On en déduit donc bien que, pour tout,
.
-
est donc bien définie sur
, et
a donc le même sens de variation que
.
Tag:Dérivée
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