Fonction et sommes composées avec arctan

Montrer que, pour tout

, $\arctan\lp\dfrac{1}{2x^2}\right) =\arctan\lp\dfrac{x}{x+1}\rp-\arctan\lp\dfrac{x-1}{x}\rp$ .
En déduire une expression de $S_n=\dsp\sum_{k=1}^n\arctan\lp\dfrac{1}{2k^2}\rp$ puis $\dsp\lim_{n\to+\infty}S_n$ .
Correction

Tags:Dérivée Sommes

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