Somme directe des espaces vectoriels des matrices symétriques et antisymétiques, et diagonalisation d'une application
On considère l'application:
![$\phi\la\begin{array}{cll}\mathcal{M}_n(\R)&\to&\mathcal{M}_n(\R)\\[.4em]
A&\mapsto& A-A^T\enar\right.$](/Generateur-Devoirs/Colles/Diagonalisation/Sn-An-diago/1.png)
On note de plus 
et 
les ensembles des matrices symétriques et antisymétriques.
Correction
On note de plus et
les ensembles des matrices symétriques et antisymétriques.
- Montrer que
est un endomorphisme de 
.
- Déterminer
et montrer que 
.
- Montrer que
.
- Montrer que les seules valeurs propres de
sont 0 et 2.
- Montrer que
est diagonalisable.
Correction
Tags:MatricesDiagonalisation
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